Ah non, M. Godefroy!

Ah non. Les Grecs n'ont pas admis que la diagonale du carré du côté 1 était un nombre irrationel.

Le côté 1 n'est pas le côté qui en est une, c'est le côté dont la longueur est la longueur étalon. La diagonale n'est donc pas un nombre de ces côtés, elle aussi n'est qu'une seule, elle est par contre d'une longueur comparée à la longueur étalon.

Les Grecs ont donc beau pu appeler la diagonale quelque chose avec l'adjectif arhetos ou alogos, dont les deuxième veut dire irrationnel, mais il n'ont pas utilisé le substantif arithmos qui veut dire nombre dans ce contexte. On parle plutôt paradoxalement d'un logos alogos ou d'une ratio irrationalis. Mais pas d'un **numerus irrationalis, ni d'un **arithmos alogos. Non, ils n'ont pas imaginé que les nombres soient une ligne continuelle. L'espace oui, le nombre, le combien,* non. Ce qui sert aussi comme illustration de la continuité, la non-atomicité de l'espace./HGL

À propos un article par Gilles Godefroy, interviewé par Jean-François Mondot. Les Cahiers de Science et Vie n°112, août-septembre 2009, Origines des nombres et du calcul, p. 12.

*Parfois les inexactitudes de la langue française m'agacent. Pour "girl" et "daughter" (puella et filia) on a seulement "fille" et pour "how many" et "how much" (quot et quantum) seulement combien. Mais j'entends comme "how many" (quot), comme "combien d'oranges" ou mieux encore - puisque les oranges se "comptent" aussi en kilo - "combien de chaises".